菱形教学设计

在教学工作者实际的教学活动中，有必要进行细致的教学设计准备工作，教学设计是教育技术的组成部分，它的功能在于运用系统方法设计教学过程，使之成为一种具有操作性的程序。那么什么样的教学设计才是好的呢？以下是小编收集整理的菱形教学设计，仅供参考，欢迎大家阅读。

菱形教学设计1

一、教学设计说明

本节课的主要内容是菱形的概念和性质。为了体现新课标的要求，菱形的概念采用了直观操作的探究式教学方法，性质采用了游戏互动和几何证明相结合的探究方法，以学生的发展为本,以教师为主导学生为主体，创设主动、探究、合作的学习氛围，培养学生形象思维、逻辑思维和解决实际问题的能力，培养建模思想。通过折纸、实践探究使课堂成为有激情和智慧综合生成的过程，让学生从感官到理性、从观察探究到证明应用，由浅入深地了解、理会、应用菱形的知识，通过对数学活动的设计，尽可能调动学生的积极性，让每个学生都参与学习研究，都有表现的机会。在学生的学习方式上，采取动手实践、自主探究与合作交流相结合的方式，使学习过程直观化、形象化。

二、教学分析

本节课是人教版义务教育课程标准实验教科书《数学.八年级.下册》节第一课时的内容；作为特殊的平行四边形我们已经研究了矩形的性质和判定，菱形是从边具有特殊性的平行四边形的角度来研究的，运用类比的方法从边、对角线探究菱形的性质，菱形在我们的实际生活中有很多的应用，注意培养学生的应用意识；同时学习菱形的知识还要为后面学习正方形打下好的基础。 2.教学对象分析学生已具备四边形、平行四边形以及矩形的知识，经历了平行四边形、矩形性质的探究应用，有很丰厚的知识基础，学生对本节课的知识的学习有可类比的根据，学生学习起来不会很困难。

三、教学目标

经历探究菱形的概念，菱形的性质及其证明的过程，掌握应用菱形的性质解决问题的方法。数学思考

通过探究活动培养学生动手实践、观察、推理的意识，发展学生的形象思维和逻辑思维能力，寻求解决问题的方法。找出菱形与四边形、平行四边形、矩形的有关知识之间的区别与联系，培养学生的逻辑推理能力和演绎能力。解决问题

运用菱形的有关知识解决几何证明、计算和实际问题，经历探索、猜想、证明的过程，掌握菱形性质的推导方法，通过菱形性质的应用，积累解决实际问题的经验。情感态度

通过对菱形性质的探究和反思，获得解决问题的经验和方法，养成科学的思维习惯，让学生主动参与对数学问题的讨论，享受运用知识解决问题成功的喜悦，增强自信心，同时感受科学的严谨性和数学结论的科学性。

四、重点难点

重点是探究菱形性质及应用。难点是菱形性质的归纳总结。

五、教学媒体的选择和使用

教学媒体采用传统教具（笔、矩形纸片、剪刀、圆规、尺、菱形状的实物）与现代多媒体（计算机）相结合。

六、教学过程设计

活动1创设情景巧妙导课首先欣赏图片（多媒体）

导语：前面学习了角具有特殊性的平行四边形矩形，这节课学习边具有特殊性的平行四边形：菱形。

菱形在日常生活中是很常见的，同学们看（实物）美丽的中国结，伸缩的衣帽架等，都给我们菱形的形象，你们还在什么地方见过菱形？（学生回答：例如扑克牌中的'方块等）本节课就来研究菱形（板书）活动2探索研究得出概念

将一张矩形的纸片对折再对折，然后再沿图中的虚线剪下，（如图）猜想将①展开后得到的图形，利用全等图形探究菱形是一类特殊的平行四边形，一组邻边相等

菱形的概念：有一组邻边相等的平行四边形

叫平行四形

菱形的性质1：菱形的四条边都相等活动3类比探究论证归纳问题：

矩形的对角线相等，那么菱形的对角线有怎样的性质呢？我们做一个实践探究活动。每个小组将课前准备好的自制四边形（菱形）、线绳和量角器，任意改变其形状，探究两条对角线之间、对角线与其通过的对角之间有什么关系，分工合作进行探究。教师参与其中，和学生一起讨论。由各小组展示探究成果。得出菱形的性质

菱形的性质2：菱形的两条对角线互相垂直，且平分一组对角（推理证明）

3：菱形是轴对称图形，它的对角线所在的直线是它的对称轴

4：菱形的面积=对角线积的一半（推理证明）

推理证明由学生完成，教师注意纠正学生在推理演绎的过程中可能出现错误和不恰当的地方。活动4建立模型提炼方法例题如图

ABCD的边长为20米，∠ABC= 60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC、BD，求两条小路AC、BD的长和花坛的面积（分别精确到和）分析：（如图）

由菱形对角线的性质可知BD平分∠ABC且互相垂直，

所以∠ABO=30°∠AOB=90°由勾股定理可求AO、BO的长，从而求出AC、BD的长度，也就求出了菱形（花坛）的面积。解题过程略。学生回答教师板书。证明由学生回答板书

2反思总结：实际问题要建立数学模型，用数学的知识解决问题。

菱形教学设计2

一、教学目标

1．掌握菱形的定义，知道菱形与平行四边形的关系．

2．掌握菱形的性质定理1和性质定理2，井能用定义判定一个四边形是菱形．

4．使学生能够灵活运用菱形知识解决有关问题，提高能力．

5．通过教具的演示培养学生的观察能力并提高学生的学习兴趣．

6．根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想．

二、教学重点、难点

1．重点：菱形的性质定理．

2．难点：把菱形的性质和直角三角形的知识综合应用．

三、教学方法

观察分析讨论相结合的方法．

四、教学手段

(做一个短边可以运动的平行四边形)投影仪、透影胶片．

五、教学过程

(一)复习提问(用投影仪打出)

1．什么叫做平行四边形？什么叫矩形？平行四边形和矩形之间的关系是什么？

2．矩形中对角线与大边的夹角为36°，求小边所对的两条对角线的夹角．

3．矩形的一个角的平分线把较长的边分成5cm、3cm，求矩形的周长。

(二)引入新课

我们已经学习了一种特殊的平行四边形——矩形，其实还有另外的特殊平行四边形，这时可将事先按课本中图4-33做成的一个短边也可以活动的.教具进行演示，如图4-39，改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，引出菱形概念．

(三)讲解新课

1．菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．

讲解这个定义时，要抓住概念的本质，应突出两条：

(1)强调菱形是平行四边形．

(2)一组邻边相等．

2．菱形的性质：

教师强调，菱形既然是特殊的平行四边形，因此它就具有平行四边形的一切性质，此外由于它比平行四边形多了“一组邻边相等”的条件，和矩形类似，也比平行四边形增加了一些特殊性质．

下面研究菱形的性质：

师：同学们根据菱形的定义结合图形猜一下菱形有什么性质(让学生们讨论，并引导学生分别从边、角、对角线三个方面分析)．

生：因为菱形是有一组邻边相等的平行四边形，所以根据平行四边形对边相等的性质可以得到．

菱形性质定理1：菱形的四条边都相等．

由菱形的四条边都相等，根据平行四边形对角线互相平分，可以得到

菱形性质定理2：菱形的对角线互相垂直并且每一条对角线平分一组对角． 引导学生完成定理的规范证明．

师：观察图4-40，菱形ABCD被对角线分成的四个直角三角形有什么关系？ 生：全等．

师：它们的底和高和两条对角线有什么关系？

生：分别是两条对角线的一半．

师：如果设菱形的两条对角线分别为a、b，则菱形的面积为什么？

教师指出当不易求出对角线长时，就用平行四边形面积的一般计算方法计算菱形面积．

例2 已知：如图4-41，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．

求证：四边形AEDF是菱形．

引导学生用菱形定义来判定．

例3 已知菱形ABCD的边长为2cm，∠BAD=120°，对角线AC，BD相交于点O，如图4-42，求这个菱形的对角线长和面积．

(1)按教材的方法求面积．

(2)还可以引导学生求出△ABC一边上的高，即菱形的高，然后用平行四边形的面积公式计算菱形的面积．

小结：(打出投影)

1．菱形、平行四边形、四边形的从属关系：

2．菱形性质：

①具有平行四边形的所有性质．

②特有性质：四条边相等；对角线互相垂直，且平分每一组对角．

(四)练习

教材P．153中1、2、3．

(五)作业

教材P．160中6、7、8；P．192中10．

菱形教学设计3

一、教学目的：

1、掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系、

2、理解并掌握菱形的定义及性质

1、2；会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积、

3、通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力、

4、根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想、

二、重点、难点

1、教学重点：菱形的性质

1、2、

2、教学难点：菱形的性质及菱形知识的综合应用、

三、例题的意图分析

本节课安排了两个例题，例1是一道补充题，是为了巩固菱形的性质；例2是教材P108中的'例2，这是一道用菱形知识与直角三角形知识来求菱形面积的实际应用问题、此题目，除用以巩固菱形性质外，还可以引导学生用不同的方法来计算菱形的面积，以促进学生熟练、灵活地运用知识、

四、课堂引入

1、（复习）什么叫做平行四边形？什么叫矩形？平行四边形和矩形之间的关系是什么？

2、（引入）我们已经学习了一种特殊的平行四边形——矩形，其实还有另外的特殊平行四边形，请看演示：（可将事先按如图做成的一组对边可以活动的教具进行演示）如图，改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，从而引出菱形概念、

菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形、【强调】菱形（1）是平行四边形；（2）一组邻边相等、让学生举一些日常生活中所见到过的菱形的例子、

五、例习题分析

例1（补充）已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E、

求证：∠AFD=∠CBE、证明：∵四边形ABCD是菱形，∴ CB=CD，CA平分∠BCD、∴

∠BCE=∠DCE、又CE=CE，∴ △BCE≌△COB（SAS）、∴

∠CBE=∠CDE、

∵在菱形ABCD中，AB∥CD，∴∠AFD=∠FDC ∴ ∠AFD=∠CBE、

例2（教材例2）略

六、随堂练习

1、若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为、

2、已知菱形的两条对角线分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积、3、已知菱形ABCD的周长为20cm，且相邻两内角之比是1∶2，求菱形的对角线的长和面积、4、已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF、求证：∠AEF=∠AFE、

七、课堂小结

请同学谈谈本节课的学习收获？

八、课后练习1、菱形ABCD中，∠D∶∠A=3∶1，菱形的周长为8cm，求菱形的高、2、如图，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长10cm，求（1）对角线AC的长度；（2）菱形ABCD的面积、

菱形教学设计4

一、教学目标

1、知识与技能：经历菱形的性质的探究过程，掌握菱形的两条性质.

2、过程与方法：

（1）经历菱形性质的探究过程，培养学生的动手实验、观察推理的意识，发展学生的形象思维和逻辑推理能力.

（2）根据菱形的性质进行简单的证明，培养学生的逻辑推理能力和演绎能力.

3、情感态度：在探究菱形的性质的活动中获得成功的体验，通过运用菱形的性质，锻炼克服困难的意志，建立自信心.

二、教学重点和难点

重点：菱形性质的探求.

难点：菱形性质的探求和应用.

三、教学过程

活动1：课题引入

思考：给你一张长方形的纸片，可以通过折叠、裁剪等方法如何得到一个菱形？

答案：教师演示，将纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，就会得到菱形。

【设计意图】用图片引入课题可以很快吸引学生的注意力，同时激发学生的学习兴趣，为什么这样得到的图形就是菱形？什么样的图形叫菱形？

活动2：认识菱形

1.展示出我收集到的一些生活中的菱形图案，毛衣上的菱形图案、菱形耳环、办公室窗子的防护栏、自动收缩门、操场上地砖拼成的图案。

2.利用多媒体演示，将平行四边形的一条边平移到一个固定的位置后，让学生观察图形，引导学生观察教具的变化情况，引出菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

通过等式“平行四边形”+“一组邻边相等”=菱形，强化菱形的概念。

【设计意图】：引入菱形的定义，激发学生探究的欲望.

活动3：菱形性质的探究

观察得到的菱形，它是轴对称图形吗？有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？你能看出图中哪些线段或角相等？

学生容易发现菱形是轴对称图形而且有两条对称轴互相垂直，根据图形的轴对称性让学生口头表述出探究的结果.在此过程中要深入学生中，了解、观察学生的探究方法，接受学生的质疑，并及时的指导学生正确地进行探究。

2.探究菱形的性质：（分组讨论：菱形具有哪些性质？）

（1）菱形的四条边都相等.

（2）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.

【设计意图】：通过观察，即对轴对称图形的再认识，培养猜想的意识，感受直观操作得出猜想的便捷性，培养学生的观察、实验、猜想等合情推理能力.

3.这还只是我们直观折纸得出来的，那么如何证明它们呢？

命题：菱形的四条边都相等.

菱形的.两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.

已知：如图，四边形ABCD是菱形，

求证：（1）AB=BC=CD=DA

（2）AC⊥BD，

AC平分∠DAB和∠DCB

BD平分∠ADC和∠ABC

【设计意图】通过对猜想的论证，进一步突出图形性质的探索过程，体现了直观操作和逻辑推理的有机结合，进一步让学生认识到逻辑推理的必要性，进一步让学生感受到逻辑推理是得出结论的重要手段，很好地突出了教学的重点.此外，通过独立思考与合作学习，交给学生一个独立的探求空间，让学生经历探究的过程，并体现学生是活动的主体.

活动4：菱形性质的运用

练一练：

1、已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______.

2、菱形ABCD中∠BAD＝60度，则∠ABD＝_______.

3、菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（）

4、菱形ABCD中,O是两条对角线的交点，已知AB＝5cm,AO=4cm，求两对角线AC、BD的长。

【设计意图】：从简单的问题入手，运用菱形的性质解决问题，让学生在解题过程中掌握菱形的应用，达到“学数学，用数学”的目的，进一步培养学生解决问题的能力和推理论证的能力.

活动5：菱形的面积

5、菱形ABCD两条对角线BD、AC长分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积。

【设计意图】：利用练习的结论引入讨论菱形的面积公式。

生活中的数学：

例1：如图，菱形花坛ABCD的周长为80m，∠ABC＝60度，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（分别精确到0.01m和0.01m）

【设计意图】学生可能会答出可以用四个小直角三角形的面积的4倍来求.此时要充分利用学生的回答，引导出菱形的面积也可以由两条对角线的长求出，即用两条对角线乘积的一半求菱形的面积.通过练习，让学生掌握菱形性质的应用，巩固了菱形性质，会灵活运用菱形的面积公式，达到了学以致用的目的，培养了学生的应用意识.

例2：如图，四边形ABCD是菱形.对角线AC=8cm,BD=6cm,DH⊥AB于H.求DH的长.

【分析过程】由菱形性质及AC=8cm,BD=6cm,易得菱形边长AB=5cm.又DH⊥AB于H，这样可由S△ABD=S菱形ABCD得到AB·DH=AC·BD，从而可求线段DH的长，即DH=AC·BD/AB=×8×6/5=24/5（cm）.

【设计意图】本题的解答过程应在师生共同分析后由学生自己完成.教师巡视，对仍有困难的同学给予适当帮助，让学生增强分析问题、解决问题的能力.

活动6：课堂小结

对自己说我有哪些收获？

对同学说有哪些温馨提示？

对老师说你还有哪些困惑？

【设计意图】通过小结让学生理清本节课的知识结构，掌握菱形的两条性质，感受探究过程中的乐趣，体验克服困难的过程，树立自信心.

活动7：作业布置

1、在A4纸上画出菱形，设计一幅漂亮的图案

2、教材：P60页第5题P61页第11题

活动8：利用希沃的课堂活动制作分组PK小游戏，课间或课后学生积极参与，在玩中学，复习本节课“菱形的性质”。

板书设计：

1、菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形

2、菱形的性质：

（1）它具有平行四边形的一切性质

（2）菱形的对角线互相垂直

（3）菱形的四条边相等并且一条对角线平分一组对角

3、菱形的面积：S菱形=底×高

S菱形=对角线乘积的一半

（附）当堂检测：

1．菱形具有而平行四边形不一定具有的特征是（）

A、对角线互相平分 B、对边相等且平行

2．已知菱形的边长为4cm，则菱形的周长_____.

3．菱形的两条对角线交于点∠BAD=120度，AB=6cm

求：对角线AC，BD的长度和菱形的面积.

4.菱形的两条对角线长分别为6和8，则菱形的周长是（）

A．40 B．24 C．20 D．10

5.如图，菱形ABCD的内角∠ABC=120°,AB=4cm,求菱形ABCD的面积.

菱形教学设计5

重难点分析

本节的重点是菱形的性质和判定定理。菱形是在平行四边形的前提下定义的,首先她是平行四边形,但它是非凡的平行四边形,非凡之处就是“有一组邻边相等”,因而就增加了一些非凡的性质和不同于平行四边形的判定方法。菱形的这些性质和判定定理即是平行四边形性质与判定的延续,又是以后要学习的正方形的基础。

本节的难点是菱形性质的灵活应用。由于菱形是非凡的平行四边形,所以它不但具有平行四边形的性质,同时还具有自己独特的性质。假如得到一个平行四边形是菱形,就可以得到许多关于边、角、对角线的条件,在实际解题中,应该应用哪些条件,怎样应用这些条件,经常让许多学生手足无措,教师在教学过程中应给予足够重视。

教法建议

根据本节内容的特点和与平行四边形的关系,建议教师在教学过程中注重以下问题:

1.菱形的知识,学生在小学时接触过一些,可由小学学过的知识作为引入。

2.菱形在现实中的实例较多,在讲解菱形的性质和判定时,教师可自行预备或由学生预备一些生活实例来进行判别应用了哪些性质和判定,既增加了学生的参与感又巩固了所学的知识.

3. 假如条件答应,教师在讲授这节内容前,可指导学生按照教材148页图433所示,制作一个平行四边形作为教学过程中的道具,既增强了学生的动手能力和参与感,有在教学中有切实的体例,使学生对知识的把握更轻松些.

4. 在对性质的讲解中,教师可将学生分成若干组,每个学生分别对事先预备后的图形进行边、角、对角线的测量,然后在组内进行整理、归纳.

5. 由于菱形和菱形的性质定理证实比较简单,教师可引导学生分析思路,由学生来进行具体的证实.

6.在菱形性质应用讲解中,为便于理解把握,教师要注重题目的层次安排。

一、教学目标

1.把握菱形概念,知道菱形与平行四边形的关系.

2.把握菱形的性质.

3.通过运用菱形知识解决具体问题,提高分析能力和观察能力.

4.通过教具的演示培养学生的学习爱好.

5.根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系,通过画图向学生渗透集合思想.

6.通过菱形性质的'学习,体会菱形的图形美.

二、教法设计

观察分析讨论相结合的方法

三、重点·难点·疑点及解决办法

1.教学重点:菱形的性质定理.

2.教学难点:把菱形的性质和直角三角形的知识综合应用.

3.疑点:菱形与矩形的性质的区别.

四、课时安排

1课时

五、教具学具预备

教具(做一个短边可以运动的平行四边形)、投影仪和胶片,常用画图工具

六、师生互动活动设计

教师演示教具、创设情境,引入新课,学生观察讨论;学生分析论证方法,教师适时点拨

七、教学步骤

复习提问

1.什么叫做平行四边形?什么叫矩形?平行四边形和矩形之间的关系是什么?

2.矩形中对角线与大边的夹角为 ,求小边所对的两条对角线的夹角.

3.矩形的一个角的平分线把较长的边分成 、 ,求矩形的周长.

引入新课

我们已经学习了一种非凡的平行四边形——矩形,其实还有另外的非凡平行四边形,这时可将事先按课本中图4-38做成的一个短边也可以活动的教具进行演示,如图,改变平行四边形的边,使之一组邻进相等,引出菱形概念.

讲解新课

1.菱形定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.

讲解这个定义时,要抓住概念的本质,应突出两条:

(1)强调菱形是平行四边形.

(2)一组邻边相等.

2.菱形的性质:教师强调,菱形既然是非凡的平行四边形,因此它就具有平行四边形的一切性质,此外由于它比平行四边形多了“一组邻边相等”的条件,和矩形类似,也比平行四边形增加了一些非凡性质.

下面研究菱形的性质:

师:同学们根据菱形的定义结合图形猜一下菱形有什么性质(让学生们讨论,并引导学生分别从边、角、对角线三个方面分析).

生:因为菱形是有一组邻边相等的平行四边形,所以根据平行四边形对边相等的性质可以得到.

菱形性质定理1:菱形的四条边都相等.

由菱形的四条边都相等,根据平行四边形对角线互相平分,可以得到

菱形性质定理2:菱形的对角线互相垂直并且每一条对角线平分一组对角.

引导学生完成定理的规范证实.

师:观察右图,菱形 被对角线分成的四个直角三角形有什么关系?

生:全等.

师:它们的底和高和两条对角线有什么关系?

生:分别是两条对角线的一半.

师:假如设菱形的两条对角线分别为 、 ,则菱形的面积是什么?

生:教师指出当不易求出对角线长时,就用平行四边形面积的一般计算方法计算菱形面积.

例2 已知:如右图, 是△ 的角平分线, 交 于 , 交 于 .

求证:四边形 是菱形.

(引导学生用菱形定义来判定.)

例3 已知菱形 的边长为 , ,对角线 , 相交于点 ,如右图,求这个菱形的对角线长和面积.

(1)按教材的方法求面积.

(2)还可以引导学生求出△ 一边上的高,即菱形的高,然后用平行四边形的面积公式计算菱形的面积.

总结、扩展

1.小结:(打出投影)(图4)

(1)菱形、平行四边形、四边形的从属关系:

(2)菱形性质:图5

①具有平行四边形的所有性质.

②特有性质:四条边相等;对角线互相垂直,且平分每一组对角.

八、布置作业

教材P158中6、7、8,P196中10

九、板书设计

菱形定义……

菱形性质例2……小结:

性质定理1:…… 例3…………

性质定理2:……

十、随堂练习

教材P151中1、2、3

补充

1.菱形的两条对角线长分别是3和4,则周长和面积分别是___________、___________.

2.菱形周长为80,一对角线为20,则相邻两角的度数为___________、____________.

菱形教学设计6

教学目标：

（一）教学知识点

1、菱形的定义。

2、菱形的性质。

3、菱形的判定。

（二）能力训练要求

1、经历探索菱形的性质和判别条件的过程，在操作活动和观察、分析过程中发展学生的主动探究习惯和初步的审美意识，进一步了解和体会说理的基本方法。

2、了解菱形的现实应用和常用判别条件。

（三）情感与价值观要求

1、在操作活动过程中，加深师生的情感。培养学生的观察能力，并提高学生的学习兴趣。

2、在学习过程中，来体会菱形的图形美和内在美。

教学重点：菱形的性质及判定方法。

教学难点：菱形性质和直角三角形的知识的综合应用。

教学过程：

一、巧设情景问题，引入课题

前面我们探讨了平行四边形的性质和判别条件，下面我们来共同回忆一下。大家来看一个衣帽架（出示衣帽架，并按课本P93的图片进行变换），这个衣帽架中有你熟悉的图形吗？（邻边相等的平行四边形。）我们把这样的平行四边形叫做菱形。这节课我们就来探讨一下菱形。

二、新课

你能给菱形下定义吗？（一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。）菱形是一种特殊的平行四边形，特殊之处在于它是有一组邻边相等。所以菱形是具备：“①平行四边形，②一组邻边相等”。这两个条件的四边形。下面大家画一个菱形，然后回答下列问题

如图，在菱形ABCD中，AB=AD，对角线AC、BD相交于点O。

（1）图中有哪些线段是相等的？哪些角是相等的？（2）图中有哪些等腰三角形、直角三角形？

（3）两条对角线AC、BD有什么特定的位置关系？（同学们讨论分析回答）

同学们分析得很好，能否从中归纳出菱形的性质呢？

因为菱形是特殊的平行四边形，所以它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质：

1、菱形的四条边都相等。

2、菱形的两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。

菱形是轴对称图形吗？如果是，那么它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？

（菱形是轴对称图形，它有两条对称轴，这两条对称轴是菱形的对角线，所以两条对称轴互相垂直。）

同学们回答得很好，我们知道了菱形的性质，那想一想如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？大家拿出准备好的白纸，小剪刀来动手做一做。

（学生想——动手折、剪，教师指导，然后出示两种及学生总结的折纸、剪切的方法）

方法一：将一张长方形的纸横对折，再竖对折（如P92的图），然后沿图中的虚线剪下，打开即是菱形纸片。

方法二：如图（P94的.图），两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD就是菱形。（如图1）

方法三：将一张长方形纸对折，再在折痕上取任意长为底边，剪一个等腰三角形，然后打开即是菱形。（如图2）

你能说一说按这三种方法做的理由吗？大家讨论一下回答。

方法一主要是利用了菱形的轴对称性。按方法一剪出如图所示的图形。以BD所在的直线对折时，OA=OC，以AC所在的直线对折时，OB=OD，这时四边形ABCD是平行四边形，又因为两条折痕是互相垂直的，即：AC⊥BD，又OA=OC，所以BD是AC的中垂线。即AB=BC，因此平行四边形ABCD是菱形。

按方法二得到的四边形是菱形的理由是：这个四边形的两组对边分别在纸条的边缘上，它们彼此平行，它是平行四边形；分别以一组邻边为底写出这个平行四边形的面积（都是底乘高），再由纸条等宽即它们的高相等，立即得到这组邻边相等。

按方法三得到的菱形的理由是：如图2，△ABC是以BC为底的等腰三角形，所以AB=AC，以BC为折痕，对折后，得到的三角形BCD仍是等腰三角形，即：BD=DC，又因为AB=BD，DC=AC，所以AB=CD，BD=AC，所以四边形ABDC是平行四边形，又AB=AC，因此，平行四边形ABDC是菱形。

刚才通过折纸、剪切，得到了菱形，你能因此归纳一下菱形的判别方法吗？分组讨论，然后总结：菱形的判别方法：

1、一组邻边相等的平行四边形是菱形；

2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；

3、四条边都相等的四边形是菱形

（要注意的是：菱形的判别方法的题设条件是平行四边形还是任意四边形。）

好，下面大家完成P94的议一议）。

三、应用

例1、（书上95页例1）

［师生共析］从图中知道：AC与BD是相交，从已知条件：AB=，OA=2，OB=1。结合图形知道：这三条线段正好构成三角形。又由于AB2=OA2+OB2，所以可以知道：△AOB是直角三角形，因此可以得出：AC与BD互相垂直。

由于四边形ABCD是平行四边形，它的对角线互相垂直，所以由此可知：平行四边形ABCD是菱形。

［例2］如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，BE平分∠ABC交AD于F，交AC于E，若EG⊥BC于G，连结FG。

求证：四边形AFGE是菱形。

分析：要判别四边形AFGE是菱形，要先证它是平行四边形，然后再寻找邻边相等的条件，而要证明它是平行四边形，要找出平行四边形的判定条件。

四、小结

本节课我们探讨了菱形的定义、性质和判别方法，我们来共同总结一下：

菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形。

菱形的性质：边：四条边都相等

对边分别平行

角：对角线相等

对角线：互相垂直、平分，每一条对角线平分一组对角。

菱形的判定：

五、课后作业：

教学反思：菱形是特殊的平行四边形，然后让学生自主探索菱形除平行四边形具备的性质外它本身所具有的特殊性。发展学生合情的逻辑推理过程，逐步规范格式。相关的计算要注意规律。从本节课内容来看要求比较高。基础差一点的同学掌握起来是略为困难了些。