信号与系统考研题目

一 是非判断

1, hilbert变换对不含直流分量的信号构成全通系统( ).

2 ,全通系统是物理不可实现的( ).

3, 理想低通滤波器一定是线性相位的( ).

4, 理想低通滤波器是物理不可实现的( ).

5, 因为δ'＝dδ/dt，所以δ（t）＝∫（－∞，t）δ'（τ）dτ( ).

6, H（z）是某离散系统的系统函数，H（z）、1/H（z）在单位圆上及单位圆外解析，则 该系统是严格线性相位的( ).

7 ,设H（s）＝A/[(s-p1)(s-p2)(s-p3)],输入为x(t)u(t),则输出y(t)=Aexp(p1 t)*exp(p2t) * exp(p3 t)* x(t)u(t) ( ).

8 ,非线性系统的全响应一定等于零输入响应加上零状态响应( ).

二 简答题

1, x(t)是逆因果信号，设它通过一个BIBO的非因果系统（冲击响应h（t））的零状 态响应为y（t），写出用x，h卷积表示y（t）的表达式，并标明积分上下限。

2 ,命题：零输入响应与系统函数的零点无关。请判断该命题的对错，并说明原因。

3, 设 F（t）＝f（t）*δ[T](t) , δ[T](t)=∑δ(t-nT),证明F(t)是以T为周期数.

4, 设F(ω):f(t)的付氏变换，证明f(t)δ[T](t)的付氏变换是以ωs为周期的函数

ωs=2pi/T.

5 ,一离散系统的单位脉冲响应h(n)=8δ(n)-8δ(n-2),试通过计算说明该系统是广义线性相位的.

6 ,已知H（s）＝（s^3-s+1）/(s^2-1), 该系统是否BIBO稳定的，并说明原因

三 设f(t)是一个连续信号

1, 写出用一系列矩形脉冲叠加逼近f(t)的近似表达式

2 ，对上式取极限，证明f(t)=f(t)*δ(t)

四 用冲击响应不变法设计数字滤波器

1， H（exp(jω)）|ω=0 与 H（jΩ）|Ω=0 是否相等，并说明原因

2， 若h(t)=exp(-t)u(t),则采样间隔T应该如何选择，请定性定量说明

五 用双线性变换法设计数字滤波器

1 ，H（exp(jω)）|ω=0 与 H（jΩ）|Ω=0 是否相等，并说明原因

2， 请推导出ω与Ω之间的关系

3 ，双线性变换法的最主要问题是什么

六 已知H(s)=2s/[(s+2)^2+10^8], x(t)=(1+cos(2t))cos10^4t, 求系统的稳态响应